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BZOJ3158: 千钧一发(最小割)  

2014-06-24 14:36:57|  分类: bzoj |  标签: |举报 |字号 订阅

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真的很难想到这样建图,orz,orz;

题目大意:就是选一些满足条件1和条件2的数,使其价值和最大。
然后怎么进行转换呢。首先我们发现对于一些奇数,他们一定满足条件1.即不存在整数T使A^2+B^2=T^2。证明如下。A为奇数,B为奇数。设A=2*a+1,B=2*b+1;T=2*t;
   那么   则4*a^2+4a+1+4*b^2+4*b+1=4*t^2;
                 4*(a^2+a+b^2+b)+2=4*t^2;由于4的倍数+2一定不可能被4整除,所以得之。
2.对于一些偶数,他们一定满足条件2;所以我们只需要在奇数堆中选一些和偶数堆中选一些在满足条件下得到最大价值。
于是这样建图:
   原点到每个奇数点i连容量为B[i],每个偶数点i向汇点连容量为B[i]。对于不满足条件的某对数i,j连INF。然后我们相当于做一个决策使得割掉所有的不满足条件的某几个点,使得费用最小。这样剩下的价值最大,于是采用最小割即最大流。我们可以这样想,对于某个点,它连出去的一些不满足关系,由于不满足关系是INF,此边肯定割不掉,然后一定会去割掉左右两边的点使其所有关系切断后才停止。
代码略。
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